- Repite el procedimiento que realizamos en clase para mostrar que la suma de ángulos internos en una esfera (una fruta esférica) supera los 180º.
- Toma fotografiaras de tu proceso y comparte un enlace a dichas imágenes.
- Responde a la pregunta: ¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?
*Esta discusión esta abierta hasta el lunes 22 (a las 23:59) y para
contabilizar totalmente tu participación debes comentar al menos UNA
contribución de otro compañero.
Esta discusión esta abierta hasta el lunes 22 (a las 23:59) y para contabilizar totalmente tu participación debes comentar al menos UNA contribución de otro compañero.
ResponderEliminarHola, compañeros respondiendo a la pregunta ¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura? El concepto de Holonomia se realciona con el de curvatura cuando hay materia/energía, el espacio-tiempo y este se curva, siendo la curvatura más alta en aquellas regiones donde la acumulación de materia/energía es mayor.
ResponderEliminarAl unir los ángulos internos del triangulo que está dentro de la esfera, podemos observar que estos forman un angulo de 270° a manera que así se puede entender la distorsión del espacio
tiempo.
les dejo el drive para que puedan ver mis imagenes ;D
https://docs.google.com/document/d/1ozpw1sfoFsKQRmZnnBd3CJP3M4oL48nW/edit?usp=sharing&ouid=113114206864685756887&rtpof=true&sd=true
N.S 27
Nice, me gusto mucho tu comentario, no se me habría ocurrido el concepto de espacio-tiempo en este ejemplo con la naranja. Pero ahora que lo mencionas también tiene sentido pensarlo de ese modo. :)
EliminarHola, me parece que tu redacción es algo confusa, al menos a mí me costo entender la idea principal, por otro lado creo que te puedes ahorrar algunas líneas ya que al principio eres algo redundante.
EliminarUna idea que puede aportar algo más, sería ser más claros en conceptos como energía, materia y masa, pues la idea del espacio tiempo me parece buena =D
Espero mi comentario sea de ayuda, buenas noches.
Gracias.
N.S. 040
La forma en que realizaste el trazado del triángulo me parece muy interesante e ingeniosa, sobre todo al enfocar la naranja sin la sección recortada de costado, pues refleja muy bien que uno de los ángulos de la sección recortada es precisamente 90°.
EliminarPor otra parte me parece interesante que conectes la curvatura de una naranja directamente con la curvatura del espacio-tiempo, personalmente pensé en la actividad únicamente dentro de las matemáticas, específicamente sobre la existencia de más tipos de geometrías para objetos no planos.
Ns. 485
Amiguitos del internet. solo para poner que no escribí bien mi número secreto; es 727 no 27 :(
Eliminarjsjs bueno. sigan siendo felices, bye :D
La relación que presentaste respecto al espacio-tiempo fue justo en el clavo, pues se muestra la misma curvatura representada en diferentes aplicaciones y no solo dentro de la geometría.
EliminarConcuerdo con el segundo comentario, pero investigando por cuenta propia los conceptos establecidos es fácil deducir a que te refieres.
N.S.086
Me gustó mucho como utilizaste los conceptos de masa-energía y el cómo estas curvan el espacio-tiempo, creo que uno de los fenómenos astrofísicos en los que mejor se observa esto son en las lentes gravitacionales, una imagen en la que se observa con claridad este tipo de fenómenos es en la foto del telescopio espacial James Webb en su campo profundo
Eliminarhttps://stsci-opo.org/STScI-01G7DCYVZ899DGSY684E801B2Y.png
Buenas noches :3
N.s. 811
Nice, me gusto mucho tu comentario, no se me habría ocurrido el concepto de espacio-tiempo en este ejemplo con la naranja. Pero ahora que lo mencionas también tiene sentido pensarlo de ese modo. :) Puse el comentario otra vez porqie olvide mi número
EliminarN.S 462
En un plano la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° o π radianes. Esto siempre aplica en cualquier tipo de triángulo,mientras se dibuje en un plano de dos dimensiones.
ResponderEliminarAl colocar un triángulo (equilatero) sobre una esfera, se observa que tanto sus lados como sus ángulos tienen a deformarse; provocando que la suma de sus ángulos sea distinta de 180°
https://docs.google.com/document/d/1_QaNZj86UkGYxrbfj8JwNDek-LeKWo6zqCcjxY_F7ao/edit?usp=sharing
Respondiendo a la pregunta. Su relación comienza cuando se quiere representar figuras geométricas sobre espacios con distintas curvaturas. Dependiendo de la curvatura del medio los ángulos de la figura cambiaran provocando que la suma de los mismos sea mayor, o menor, a 180° o π radianes.
N.S 462
Creo que podría agregar que, sabiendo que en un plano las geodésicas ( la distancia más corta entre 2 puntos) si son rectas, en una esfera estos son círculos máximos. En geometría diferencial las circunferencias nos ayudan a medir la curvatura (de una curva) en un punto P, esta circunferencia es lo que se conoce como circunferencia osculatriz N.276
EliminarHola compañero/a, me parece muy precisa tu respuesta a la pregunta aún que algo simple, estaría agradable si añadieras ejemplos pero gracias a la sencillez de tu descripción resulta muy clara.
EliminarNS 737
https://docs.google.com/document/d/1VaJokIY1PykdUiLk9-wnob0nYZqcfaTF0l6KRJO8hnE/edit?usp=sharing
ResponderEliminarTengo una idea muy vaga de como se relacionan los ángulos internos con el concepto de la curvatura, podrían ser las conexiones que poseen algún tipo de simetría
N.s-649
Hola, compañero. Creo que se puede entender que la curvatura, lo que hace es "unir" los ángulos del triángulo inscrito dentro de la esfera para así entender como cambian l suma dependiendo desde que plano lo veamos.
EliminarN.S 727
¡Hola!
EliminarSI te sirve de algo, podrías imaginar la siguiente situación: Dos grupos de personas intentan trazar dos lineas paralelas que comienzan en puntos diferentes del ecuador de la Tierra y ambos se dirigen hacia el norte. Al final, sin importar la el punto sobre el que comenzaron, se encontraran justo sobre el polo norte.
Puedes comprobarlo mirando de cerca las geodésicas que forman al triangulo. Notaras que se asemeja cada vez más a un triángulo recto.
N.S 152
Hola, espero con los comentarios lo hayas podido entender mejor, simplemente ten en cuenta los tipos de curvatura y que reglas siguen, asi entenderas por que los angulos cambian en superficies curvas
EliminarHola, espero con los comentarios lo hayas podido entender mejor, simplemente ten en cuenta los tipos de curvatura y que reglas siguen, asi entenderas por que los angulos cambian en superficies curvas
EliminarN.S 458
Pd. Disculpen ponerlo de nuevo olvide el N.Sxd
¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarPodemos definir curvatura como que algo tiene curva; como un limón, una manzana, una llanta, una naranja o yendo a cuerpos mas grandes, tú compañero que lees esto o la tierra.
Con cosas que no tienen curvatura tenemos cuerpos que son planos, como un pizarrón, una hoja de papel o una pared. Cuando tu sumas los ángulos internos de un triángulo trazado sobre uno de estos objetos mencionados con anterioridad (Pertenecientes al grupo "planos") siempre te va a dar medio círculo (180° o π radianes, como prefieran) debido a que las rectas de nuestra figura serán trazadas de línea recta por lo que la curvatura a la que se somete nuestro dibujo será igual a 0.
Por otro lado si nosotros hacemos lo mismo sobre, por ejemplo la tierra (en este caso una naranja, que es nuestra tierra a escala) obtenemos que la sumatoria de los ángulos de nuestro triángulo trazado sobre el planeta tierra (la naranja) será mayor a 180°(π radianes) pues nuestra figura se ve afectada por esta misma curva; nuestros segmentos para formar el triángulo por más que tratemos de hacerlos rectos, se ven afectados por esta curvatura que es mayor a 0.
Link a mis imágenes:
https://docs.google.com/document/d/1-ubnDWlmaLkdBvzmfoqce3s1F-kPAljJERpx1RvgRNE/edit?usp=drivesdk
N.S: 737
Hola compañero, me gustó cómo das ejemplos sobre los espacios planos y curvos, me parece que complementan bien la explicación, solo para terminar estaría bien dar ese tipo de ejemplos cuando hay curvatura negativa, pero está muy bien.
EliminarN.S 863
Muy buena información, gracias, un poco extenso pero bastante completo y consciso. También los ejemplos se me hacen muy atinados y en tus imágenes todo se ve muy claro, felicidades. :))))
EliminarN.S: 956
Hola, recuerda que cuando des definiciones debes tener cuidado de que lo definido no debe entrar en la definición, es decir al intentar definir el concepto de curvatura debes evitar hacerlo en términos de algo curvo, por qué si me dices que curvatura es algo con curva, me surge la pregunta: ¿que es una curva?
EliminarRecuerda:lo definido no debe entrar en la definición.
Nos.716
Hola compañeros
ResponderEliminarLa forma en que se relaciona la suma de ángulos internos con el concepto de curvatura, es que esta misma nos indicará el tipo de curvatura que se presenta.
En la geometria euclidiana la suma de ángulos internos de un triángulo será 180° (es decir, es plano); en la geometria hipérbolica la suma de ángulos internos de un triángulo será menor a 180° (es decir, curvatura negativa); y en la geometria eliptica, como en el caso de la naranja, la suma de ángulos internos será mayor a 180° (es decir, curvatura positiva).
Link a mis imágenes: https://docs.google.com/document/d/15Iw3qT0ogMyWhcuY4_yisN1sPKcAaSmOBGBdutFnYIQ/edit?usp=drivesdk
N.S. 863
¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarEstos dos conceptos se encuentran profundamente relacionados ya que la magnitud de curvatura (K) que presenta un objeto termina por determinar el tipo de geometría con la cual se debe estudiar dicho objeto: En el plano tenemos K = 0 y se utiliza la geometría euclidiana, para K > 0 tenemos la geometría elíptica y con K < 0 la hiperbólica.
Al trazar un triángulo cualquiera sobre un espacio geométrico con K = 0 está demostrado que la suma de sus ángulos internos es igual a 180°; sin embargo la presencia de curvatura en el espacio geométrico deforma este resultado, teniendo con ello que con K > 0 esta suma resulta estrictamente mayor a 180°, por su parte con K < 0 obtendremos una suma menor a 180°.
Con los resultados presentados podemos no solo determinar la suma de los ángulos internos de un triángulo conociendo la naturaleza del espacio geométrico, sino que análogamente se puede evidenciar la curvatura de un espacio a base de trazar un triángulo y obtener la suma de sus ángulos internos.
https://docs.google.com/document/d/1fIhr7aBDPGuBW7C0741b33nCWkmOzBQ-AF1RZXP8pGY/edit?usp=sharing
Ns. 485
¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarPienso que la suma de ángulos internos de un triangulo esta relacionada con la curvatura de un espacio, de tal manera, que si la suma de ángulos internos varia (cambia) entonces la curvatura tambien lo hace, de ahi que si la suma de ángulos internos es igual a 2 rectos (aka 180°) el espacio que contiene al triangulo es un espacio Euclideano (K=0), a su vez si la suma de ángulos internos es menor a 2 rectos estamos en un espacio hiperbólico cuya curvatura es negativa (K<0) y finalmente si la suma de angulos internos es mayor que 2 rectos la curvatura del espacio es positiva (K>0) y sigue las reglas de la geometría de Riemann.
Como dato extra:
Si el espacio tiene curvatura positiva (K>0) las figuras contenidas siguen las reglas de la geometría de Riemann.
Si el espacio tiene curvatura negativa (K<0) las figuras contenidas siguen las reglas de la geometria hiperbólica.
Si K=0 (curvatura nula) las figuras se comportan según las reglas de la geometría Euclidiana.
https://docs.google.com/document/d/1QOcBTOJhh21Jcx7u0_a_FR9Haq72OaDI0wdQrc-g3go/edit?usp=sharing
Ns.716
Buenas noches compañerx.
EliminarCreo que valdría la pena aclarar que, en lugar de que la curvatura dependa de la suma de ángulos internos, la suma de ángulos internos depende de la curvatura.
Por lo demás, me agrada la forma en la que especificaste los distintos casos del valor de curvatura, y qué representan.
N.S. 517
¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarCreo que debido a que la suma tradicional de ángulos sobre un espacio bidimensional es de 180°. Al trasladar esto mismo a un espacio tridimensional, la curvatura de modifica la medida de los ángulos en cada uno de sus extremos, ya que al posicionar un punto desde el ecuador hacia alguno de sus extremos el ángulo resultante siempre será de 90°.
https://docs.google.com/document/d/1XWcbIUUIsFJ8digWgEsE6fI5ops5wkK2J9FYWHsJYOQ/edit?usp=sharing
NS. 728
Buen día compañero, me gusta la forma en la que sintetizaste la información que presenta tu comentario, sin embargo quiero mencionar que deberías especificar que los 3 ángulos de un triangulo se vuelven de 90° en una esfera solo cuando el triangulo es equilátero.
EliminarN.S. 924
Hola, como ya te comentaron solo sera de 90° en un triangulo equilátero, tampoco olvides que en las curvaturas menores a 0 la suma de angulos sera menor a 180°
EliminarN.S 458
Algo importante de mencionar es que justo como te mencionan solo cuando es un triangulo equilátero, pues al trasladar cualquier triángulo la suma de sus ángulos será entre 180 y 540 grados
EliminarNs 040
¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarla suma de los ángulos internos se ve afectada por la deformación del espacio-tiempo (k) de una superficie en la que se esta trabajando.
Teniendo en cuenta que la curvatura de una superficie es k=0 la suma de los ángulos internos de un triangulo siempre va a ser igual a 180°.
Cuando la curvatura es k<0 la suma de los ángulos internos de un triangulo será menor que 180°
En el caso que estamos trabajando (sobre la superficie de una naranja) la curvatura es k>0 y esto conlleva a que la suma de los ángulos internos de este triangulo sea mayor que 180°, en nuestro caso al ser un triangulo equilátero (o lo mas parecido a uno) la suma de sus ángulos internos es de 270°
La curvatura de un plano cambia la forma de la geodésica por lo que también cambia las medidas y sumas de los ángulos internos de una figura.
https://docs.google.com/document/d/1Q3m2SJk6CTMNsGdmREq2GaZUteFavG9OKppvRihTLx0/edit?usp=sharing
N.S. 924
Tu respuesta me parece muy completa, creo que definiste bien lo que ocurre con el triángulo en la superficie de la naranja, y como ya han mencionado otras personas en la discusión, conocer la curvatura de la figura y el tipo de triángulo nos podría dar información para predecir la suma de ángulos resultante. Tus fotos y evidencia también me parecieron muy buenas :)
EliminarN.S 6225
Cuando trazamos cualquier triangulo sobre una hoja de papel, recortamos las puntas que contienen la información de sus ángulos y los unimos, podremos ver que la suma de estos ángulos es igual a 180°. Esto funciona únicamente bajo la geometría de R2.
ResponderEliminarAl proyectar un triángulo mediante geodésicas sobre una esfera, la propiedad anterior no se cumple, siendo la suma de los ángulos internos igual a 270°. Esto se debe a que las geodésicas experimentan una curvatura que aumenta la pendiente conforme se acerque a un vértice. De ahí que el ángulo sea mayor en el caso de la esfera que en el plano.
https://docs.google.com/presentation/d/1uk3ajGzBVRPlCeMW0QXC5FcD-DXi5KQMv_g2z9A-Zl8/edit?usp=sharing
N.S 152
Buenas compañero, la explicación que das sobre las geodésicas sobre la esfera y la experimentación con la curva, el aumento de l pendiente es bastante claro, tenía algunas dudas, pero quedaron resueltas por ti, muchas gracias c: NS: 142
Eliminar¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarLa Holonomía como ya definieron comentarios arriba es una consecuencia directa de la curvatura, pues una mínima desviación de cambio dentro del plano permite que en lugar de tener un triangulo cuyos ángulos internos sumen 180°, permite que el triangulo esférico (limón) nos muestre una suma de ángulos de 270°
https://docs.google.com/document/d/1acl-7Xqy7Px3Z1gN37uKWcQbZFS_o4BsNsuT-yolBOU/edit?usp=sharing
N.S.086
Algo un poco más interesante hablando de holonomia y curvatura es que ambos son observables en la teoría de Gauge abelinas que trata de a partir de la. Holonomia se construyen observables llamados lazos de wilson
EliminarNS 040
Podemos decir que la relación que existe es que al haber una curvatura, los ángulos de un triángulo se van a deformar; haciendo que la suma ya no de 180° si no que será, mayor de 180°. Siendo mi caso que al hacer la analogía del triángulo en la naranja, los ángulos internos fueron de 206° por lo que llegué a la conclusión que si en un cuerpo con curvatura, ya sea una esfera y si se traza un triángulo sus ángulos serán mayores a 180°.
ResponderEliminarAdjunto mis fotos: https://www.dropbox.com/sh/77ouysega102uca/AABOffQKO5MgvxjhwgNihoaMa?dl=0
N.S: 956
Aquí la forma en que lo hiciste me gusto ya que incluso en tus imágenes pusiste las pruebas de como es que lo hiciste y como es que te dio la suma de los ángulos, pero creo yo que podrías haber puesto una explicación un poco mas clara y tal ves más detallada en tus opiniones de porque se da.
EliminarN.S.: 278
¡Qué genial! casi podía jurar que tu triangulo daría los 270°, no recuerdo bien que triángulo es el que da esto, me parece que es el equilatero, me sorprendió que al final diran 206° :o
EliminarQuizá la naranja era muy pequeña hahaha, parece un limón :o, tal vez, tenga algo que ver al respecto c:, mientras averiguamos, puedo decir que me gustó mucho tu práctica y tu explicación :D, solo que, quizá, puede tener un poquito más de claridad la idea :)).
N.S. 526
Estuvo muy divertida la actividad, mamá no me dejo utilizar una 🍊, así que tome un limon. La holonomia queda perfectamente mostrada en este cuerpo con curvatura, jamás pensé que se pudiera hacer esta demostración con un limon y una pluma 🖊
ResponderEliminarAquí el link de mis fotografías: https://docs.google.com/document/d/1-PPOSNpsUDAKw4r_H5npLnR8GLbk-3KNpKGh3a_t1eA/edit.
NS:142
Algo importante que también a mi me sorprendió es que no se necesito de una matemática rigurosa si no que empleando una intuición mas cotidiana como fue la naranja en tu caso un limón =D, se puede hacer muy palpable un concepto que se puede pensar muy abstracto, creo algo importante como físicos es tener esa intuición sobre las leyes que nos rodean ya que uno ya puede tener idea de cual es el resultado esperado con la intuición.
EliminarNs 040
Para empezar tenemos que entender el concepto de holonomia como una red de redes provenientes de distintos campos que se da en distintas areas, en este caso la curvatura de una esfera.
ResponderEliminarPará defifinr la curvatura hay varios contextos, pero se puede decir que es cualquier desvio en un espacio euclídeo haciendo que la superficie deje de ser plana o lineal.
La formas comun de relacionar ambos conceptos es por las conexiones simetricas en las curvaturas (de Riemann, haces vectoriales, conexiones de Cartan, haces principales) en donde la holonomia esta estrechamente relacionada a la curvarura de la conexion, a traves del teorema de Ambrose-Singer.
Para finalizar les dejo las fotos de mi naranja en donde la suma de angulos me dio 270° ya que los angulos en una esfera estan definidos por geometría eliptica y no euclidiana debido a las diferentes curvaturas.
https://drive.google.com/drive/folders/16EhegH9Nn7bueZHAcXZ6LkueEljLfCwp
N.S 458
Hola estimad@ compañer@. Sugeriría que al momento de dar alguna contribución en este tipo de foros, en donde se trata a un público no especializado (dentro del cual me incluyo) intentes utilizar menos tecnicismos o en su defecto utilizar analogías más cercanas, pues dudo mucho que los lectores (quienes somos estudiantes de primer semestre de la carrera) sepamos lo que significa (y las verdaderas implicaciones) del teorema de Ambrose-Singer o el concepto de haces vectoriales.
EliminarSin embargo, me parece interesantísima tu aportación. Y sin duda regresaré a leerla cuando domine y entienda bien los conceptos a los que haces referencia. Un saludo.
N.S. 8843
Pregunta: ¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarRespuesta: Por lo que entendí, gracias a la suma de los ángulos internos podemos saber si un espacio es curvo o no.
Gracias a esto es como pudimos determinar que el espacio/tiempo es curvo.
Aquí esta el link a mi procedimiento:
https://docs.google.com/document/d/1ku3TlBLLHESG-2IPOxvGsnVZlGOTAIuq-XJX9xAcsvM/edit?usp=sharing
(P.D. No tenia naranjas así que robé un limón de un árbol cercano)
N.S. 517
También comprendí algo similar en la clase, y se me hizo una solución muy simple y elegante para concluir algo tan asombro como que el espacio-tiempo es curvo.
EliminarN.S.: 686
Me gusto mucho la construcción que hiciste, muy precisa y clara. Me parece que tienes razón al decir que por la suma de los ángulos internos de un triángulo se puede saber la curvatura del espacio, pues un cuando la curvatura es diferente de cero ocurren cosas muy interesantes con los lados y ángulos del triángulo inscrito en la circunferencia, en este caso la suma de los ángulos internos aumento a 270°, pero estaría interesante revisar cuál habría sido la suma de esos ángulos en una curvatura negativa.
EliminarN.S 6225
Justo creo un punto clave para estudiar en muchos campos de la física es la curvatura, pues va desde las trayectorias de los aviones hasta como ya mencionaron la curvatura del espacio tiempo y esto lleva a otros grandes temas, por ejemplo pienso que si tenemos una superficie muy grande pero curva como la tierra por momentos podemos pensar que la tierra es plana (como antes se pensaba) lo que podemos llamar un punto local sin embargo desde un in punto global como sabemos la tierra es prácticamente es una esfera, y más increíble me parece que Eratóstenes logró medir no sólo esta curvatura si no que obtuvo una aproximación muy buena del radio de la Tierra
EliminarNs 040
¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos con el concepto de curvatura?
ResponderEliminarAl estudiar y observar lo que pasa al sumar los ángulos internos de un triangulo en un plano (180 grados) y el día de hoy, en una superficie curva (270 grados) usando como objeto una fruta esférica se puede inferir que la suma de los ángulos de un triangulo depende de la curvatura que exista en un espacio determinado, dando así origen a diferentes geometrías a las que estamos acostumbrados a observar en nuestra cotidianidad.
https://docs.google.com/document/d/10e3V4bTSy8fNmvs1uUkuqlNgrirHpRfI74MAv7vnwg0/edit?usp=sharing
N.S.:686
Buenas noches a todos.
ResponderEliminarhttps://docs.google.com/document/d/1r7kNCKpFhhi8I_s15CGRFEuPLTXYbjPBohXhuz6UeFA/edit?usp=sharing
Al inscribir un triángulo equilátero en una esfera obtenemos que sus ángulos son de 90° cada uno, pero si ponemos el triángulo en un plano, la figura de un triángulo equilátero se distorsiona y resulta otra figura, ya que este triángulo inscrito en la esfera es curvo, y como respuesta a la pregunta "¿Cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomia) con el concepto de curvatura?"
Dire que su relación está cuando una figura de dos dimensiones es colocada en una figura de tres dimensiones deformando los lados de la figura plana, y al ser deformados sus lados también se ven afectados sus ángulos, como se observa en este ejemplo, esto ocurre con cualquier otra figura curva, ya que la concavidad y convexidad de la curvatura es proporcional a la distorsión de los ángulos de la figura plana y sus lados
N.S: 6225
¡Hey! compañeros fisicos
ResponderEliminarTraje mi propuesta en una bonita infografía que hice c:, les dejaré el link más abajito, podrán encontrar a detalle todo mi procedimiento, algunos chistes malos y, por supuesto, la relación que encontré entre holonomía y curvatura :DD
Espero que se den el tiempo de abrirla y opinar sobre ella c:, por lo tanto, pondré un breve resumen de la relación:
Si trazamos un triángulo en un plano, la suma de sus ángulos nos darán 180°, pero si estamos en una curvatura (k), la suma de sus ángulos será mayor a 180°. Teniendo estas posibles curvaturas:
k > 0 (suma de los ángulos internos de un triángulo mayor a 180°) , k = 0 (suma de los ángulos internos de un triángulo igual 180°) y k < 0 (suma de los ángulos internos de un triángulo menor a 180°).
En este caso, tomaremos nuestro primer caso, donde nuestra curvatura es mayor a 0 y esto nos lleva a la Holonomia Riemanniana.
link de la infografía:
https://drive.google.com/file/d/14sa6r6FzgyGJZ6PFQiody5XhTcPfhk1u/view?usp=sharing
N.S. 526
EliminarMe gusto mucho tu infografía, y la información que contiene y de cómo explicas todo tu proceso incluso lo que comentas en este texto es muy completo y se entiende bastante bien desde mi parecer, felicitaciones compañerx, la vdd que bastante bien tu trabajo.
EliminarN.S: 956
Comúnmente, desde la primaria, se nos enseña que no importa el tipo de triángulo siempre la suma de sus ángulos internos nos dará como resultado 180º o π radianes, esto es muy fácil de demostrar.
ResponderEliminarPara demostrar el TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS TRIÁNGULOS se debe marcar una recta paralela a cualquier lado del triángulo y por ángulos semejantes al unir los tres se formará un ángulo llano de 180º, esto también fue demostrado por el físico y matemático suizo, Leonhard Paul Euler.
La noción de los triángulos planos puede aplicarse a cualquier superficie plana, pero todo cambia una vez entramos a las superficies con curvaturas, en especial los cuerpos esféricos, y es donde el concepto de línea debe ampliarse al de "geodésica" obteniendo un triángulo geodésico cuyos lados están segmentados por arcos de los círculos máximos que conforman una esfera
Un triángulo geodésico tiene una propiedad muy curiosa la cual es que al sumar sus ángulos internos estos ya no nos dan el resultado de 180º sino que ahora es mayor que este.
Para un triángulo equilátero geodésico con ángulos iguales de 90º y al sumarlos nos darán 270º >180º.
Con una simple naranja o fruta esférica se puede comprobar lo antes mencionado.
Respondiendo la interrogante acerca de ¿cómo se relaciona la suma de ángulos internos (holonomía) con el concepto de curvatura?
Su relación comienza en la suma de ángulos, cuando la holonomía nos da un resultado igual a 180º podemos estar segurxs de que estamos hablando de una superficie plana en donde la geometría Euclidiana tiene sentido, en cambio cuando este resultado llega a ser mayor o menor que 180º estamos ante un espacio que cuenta con curvatura (positiva si este es >180º y negativa si es <180º).
Galería de apoyo:
https://drive.google.com/file/d/1xn-CRKofBp3o1QTPNWH02EbJ1LKxP8e2/view?usp=sharing
N.s. 811
Muy buena (y completa) aportación, resaltando la parte en la que mencionas que el concepto de línea se puede ampliar a superficies con curvatura, dando lugar a lo que llamamos como ‘geodésica’.
EliminarN.S. 8843
Amé tu explicación :)), es muy completa, además de que citaste más cosas en relación al tema.
EliminarPero al momento de querer ver tu galería de poyo, me pide acceso :(, tal vez, podrías cambiar eso y ponerlo como público :)).
N.S. 526
La suma de ángulos internos de un triángulo está directamente relacionada con las geodésicas que los delimitan.
ResponderEliminarRecordemos que las geodésicas son aquellas líneas de mínima longitud que unen dos puntos de una superficie, las cuales están contenidas en esa misma superficie.
Así pues, la naturaleza de cada tipo de superficie caracterizará las propiedades de las figuras geométricas trazadas con las geodésicas.
Es así como, por ejemplo, la suma de los ángulos internos de un triángulo en un plano euclideo (aquel con curvatura K=0) será de 180°. Mientras que la suma de éstos ángulos en una geometría elíptica (curvatura K>0) será mayor a 180°, tal y como lo muestran las siguientes imágenes:
https://docs.google.com/document/d/1-VB3Y-NTdQCmZNVQIBZRSPOLXPUthgXU4M8FtUws4cM/edit?usp=sharing
Y en una geometría hiperbólica (curvatura K<0) esta suma será inferior a 180º.
Es interesante mencionar que estas geometrías surgieran de varios (y constantes) intentos de demostrar el quinto postulado de Euclides a partir de los otros cuatro, pues se intentó llegar a un absurdo por medio de su negación. Lo que en la Facultad de Ciencias conocemos y de forma elegante llamamos ‘demostración por contradicción’.
Nadie había imaginado la posibilidad de que al hacer esto, se estaría dando paso a una de las mayores ramas de las matemáticas que hoy en día sirve como fundamento teórico de muchas de las teorías más descabelladas e impresionantes de la física contemporánea, entre ellas la famosa Teoría de la Relatividad General, desarrollada (entre otros) por el más importante científico del siglo XX, Albert Einstein.
N.S. 8843
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